Геометрическая загадка 

Вспоминая родную школу, загану вам загадку.

Проводим отрезок, любой. Горизонтально. На одном его конце, например левом, строим второй отрезок поменьше, но под прямым углом к первому


от второго конца первого отрезка проводим третий отрезок, по длине равный второму, но не перпендикулярно, а под острым углом. Соединяем концы второго и третьего отрезков четвертым отрезком. Получили четырехугольник.



Обзовем для дальнейшего удобства эту гадину буквами АBCD.



И для первого и четвертого отрезков построим срединные перпендикуляры и продолжим их до точки их пересечения. (Сомнений нет что они пересекутся? АД и БС ведь не параллельны изза наклона СД)

Теперь, соединяем точку пересечения серединных перпендикуляров с углами четырехугольника.



Вот такую красоту получаем.

Треугольники BNO и CNO равны - по двум сторонам и углу между ними (Срединный перпендикуляр NO).
Треугольники AMO и DMO равны - по двум сторонам и углу между ними (Срединный перпендикуляр MO).
У равных треугольников соответствующие углы и стороны равны.

Треугольники ABO и DCO равны по трем сторонам (AB и CD мы изначально строили равными).

Значит, угол BAO равен углу CDO. Угол MAO равен углу MDO.
Отнимаем от BAO MAO и от CDO MDO.
От равных углов отняли равные, значит угол BAM который прямой, равен углу CDM который меньше 90 градусов изначально по условию.

В чем косяк?